ACERCA DE LOS "SIG", LOS MODELOS GEOMÉTRICOS Y LA GEOGRAFÍA HUMANA

Constancio de Castro Aguirre

Al geógrafo de nuestros días le vamos a proponer la consideración de una tesis desusada, a saber que los modelos geométricos de datos se han elaborado con anterioridad al advenimiento de los sistemas de información geográfica y ofrecen de hecho una incitante perspectiva al estudio de una geografía humana compleja y rica. Es decir, le vamos a proponer que la geometría, como fruto de la razón, se ha instalado en los cauces de la percepción social y de la interacción humana y el analista ha intentado conducir estos fenómenos a una interpretación inteligente, sin pretender esclavizarla a un tratamiento de la localización a base de mallas de coordenadas. He aquí por donde pudiéramos ver a un geógrafo dispuesto a enfocar la lente de un modelo geométrico hacia una lectura de la vida social de los lugares geográficos. Este es el principal propósito de las páginas presentes.

I. Datos espaciales frente a no-espaciales: una digresión introductoria

Suele ser frecuente iniciar el análisis geográfico con la inevitable dicotomía de datos espaciales frente a datos no-espaciales. Algunos tratadistas usan la categorización "spatial vs a-spatial data" que nos sugiere nuevos matices; parecería en efecto como que en algunos casos privamos a los datos geográficos de su espacialidad mediante una operación demiúrgica del observador. (Véase por ejemplo Larry O'Brien, 1992, pags. 20 y ss.). Si estamos dispuestos a aceptar la espacialidad como inherente al dato geográfico, su carencia, señalada por el tratadista inglés mediante el alfa privativa, tal vez no sea sino fruto de un artificio del observador. Sobre esta cuestión no nos parece que está todo dicho.

Aun deteniéndonos en la consideración meramente locativa, el lugar envuelve aspectos varios de cara a la observación geográfica. El primer paso con que el geógrafo se adelanta a proponernos el lugar geográfico como objeto de observación es el de nombrarlo. En este acto de ponerle un nombre al lugar ¿cómo queda definida la localización? "El modo más sencillo de especificar una localización en algún lugar de la superficie terrestre es el darle un nombre", dice Peter Haggett (1988, pag. 32). La afirmación de Haggett nos permite sin duda abrir caminos a la duda aun en materia aparentemente poco susceptible a la dubitación. Una vía muy transitada y al parecer despejada de toda incertidumbre ha sido la de adoptar el consabido lenguaje euclideano. Puntos, lineas y polígonos definirán todas las posibles localizaciones de los objetos geográficos. Quisiéramos anotar que, a pesar de su amplia aceptación, no dejan de existir en esta postura varios flecos que plantean interrogantes. Por ejemplo, ¿se ha sopesado suficientemente que los lugares geográficos, como objetos de observación, tienen una entidad distinta frente a los elementos de la geometría?. Porque está claro que los elementos geométricos no son siquiera piezas de observación del mundo natural sino unas construcciones enteramente apriorísticas; son ni más ni menos creaciones matemáticas al igual que el álgebra o los sistemas numéricos. Estas apreciaciones llevan una reflexión un tanto incómoda a los geógrafos usuarios de SIG ya que les recuerdan su papel de observadores y analistas de un mundo empírico; en cuanto tales, cuando echan mano del lenguaje geométrico, no pueden desatender la ardua tarea de justificar la representación de un mundo empírico mediante el uso de un lenguaje formal. El uso de modelos geométricos no brota de la naturaleza; por el contrario debe considerarse una iniciativa que busca encajar la realidad observada a un lenguaje creado por la razón. Esta labor de encaje es la que se echa en falta entre los geógrafos, ya que ellos se sitúan plenamente en el lado de los saberes empíricos. El asunto planteado tiene un sabor a los trabajos que se han desarrollado con éxito sobre fundamentos de medición en las ciencias empíricas (Ver por ejemplo Rudolf Carnap, 1969, especialmente "La longitud" pags. 122-134).

De momento dejamos aparcada esta cuestión sobre fundamentación lógica e intentaremos penetrar en las facetas observables que abundan en la localización. Presentaremos esta incursión desde dos ángulos o puntos de mira. De una parte, queremos volcar sobre la localización la perspectiva perceptual del geógrafo que observa y toma nota de lo observable. De otro lado, queremos señalar el bagage mínimo que usa el geógrafo a manera de un manipulador de datos estadísticos. Comenzamos por éste último.

a) El lenguaje estadístico, antesala de la localización

Preferimos denominarlo así; es decir, no vamos a hablar simplemente de datos sino de una trama que, subyaciendo a los mismos, los hace inteligibles. La lectura de esa trama subyacente nos permite hablar de un lenguaje. Cuando hacemos mención del lenguaje, deben venirnos a la mente en tropel los lenguajes naturales. Estos no son sino los lenguajes que, a través del primer aprendizaje de nuestra infancia, nos apropiamos para encajar nuestra personalidad en el entorno que nos depara la naturaleza y la sociedad. El lenguaje estadístico es sumamente pobre si lo comparamos con los lenguajes naturales, los cuales nos sirven para afrontar las más dispares situaciones de la vida. Sin embargo dentro de sus limitaciones el lenguaje estadístico parece seguir ciertas líneas de coherencia con los lenguajes naturales. Vamos a destacar una línea de similitud que nos parece de singular importancia.

En la raíz de todos los lenguajes naturales parece mostrarse con cierta nitidez el perfil gramatical que distingue entre substantivos y adjetivos. Si el lenguaje atiende a la vida real del entorno como una de sus primeras misiones, ese entorno antes de hacerse verbalizable hiere nuestra sensibilidad; es decir, es un entorno de estimulación. Dicho de otra manera, primero el entorno se hace observable a nuestros sentidos y luego queda fijado en un riquísimo caudal de palabras. Llamamos a las cosas por su nombre y las cualificamos con una finísima variedad de apreciaciones verbales, tal como las han detectado nuestros sentidos. Pues bien, el caudal verbal en todos los lenguajes naturales conocidos es objeto de clasificación y análisis gramatical. La diferencia que hemos mencionado entre substantivos y adjetivos está presente en todos ellos. ¿Qué viene a significar este perfil gramatical de tan amplia y extensa validez en el mundo linguístico? Acudimos a un conocido filósofo del lenguaje que nos brinda la siguiente explicación:

"Y desde un punto de vista filosófico puede afirmarse que llegamos a conocer las substancias sólo a partir de sus cualidades; la esencia de cualquier substancia es la suma de todas aquellas cualidades que somos capaces de percibir (o concebir) de alguna manera conectadas. Mientras en otros tiempos las substancias se habían concebido como las realidades "per se" y las cualidades se tomaban como carentes de existencia en sí mismas, en la actualidad presenciamos una fuerte tendencia en sentido contrario al contemplar la substancia o "sustrato" de varias cualidades a manera de una ficción que se hace más o menos imprescindible en nuestros hábitos de pensar. Así también llegamos a decir que son las cualidades las que en última instancia constituyen el mundo real, o sea, todo cuanto puede ser percibido y ser portador de valores para nosotros." Otto Jespersen,1965, pag. 75. En nota al pie de las consideraciones que preceden, sigue puntualizando Jespersen, es muy notoria la influencia de Aristóteles sobre esta concepción. Tres términos tales como "substancia" (o "substantivo"), "sustrato" y "sujeto" no son sino diferenciaciones del original aristotélico to hupokeimenon, lo que subyace.

Algo similar parece haberse elaborado en el lenguaje de la estadística. Cuando se inicia el registro del dato estadístico, ello se hace posible mediante una trama subyacente de elementos y variables que no aparece declarada de manera explícita. Los elementos sostienen la observación, la cual ciertamente se nutre de valores variados. Ya que toda observación humana se circunscribe a unos límites de espacio y tiempo, anotamos en consecuencia un conjunto finito de elementos como sustentáculo de nuestras tomas de observación. Estos elementos los contabilizamos igual que el gramático cuando fija el repertorio de substantivos. Pero la conducta de observación persigue la captura de rasgos, de cualidades, las cuales conformarán un conjunto de variables; estas vienen a jugar el papel de los adjetivos en la gramática. La estadística de la observación en su pura desnudez consiste en hacer un repaso al conjunto de elementos en cada variable; de ahí van naciendo los valores particulares que afectan a cada elemento. La variable, en sí misma inexistente como tal abstracción, se plasma en una paleta riquísima de valores los cuales constituyen el mundo aprehensible a nuestros sentidos. En suma el estadístico, como el gramático, monta una ficción útil de elementos y variables para introducir un esquema racional acerca de la observación.

Hasta ahora hemos hecho una penetración más o menos incisiva en lo que habíamos anunciado como lenguaje subyacente de la estadística. Conviene ya afrontar la materialidad del dato estadístico para el geógrafo y en este sentido decidir qué es lo que va a constituir eso que hemos denominado el conjunto de elementos. Si como geógrafos respondemos que hemos de tratar con un conjunto de lugares, a continuación debemos plantearnos la localización del lugar como cuestión preeminente. Cuando los geógrafos nos han acostumbrado a disociar el dato espacial frente al dato no-espacial, pareciéramos estar ante una opción a nuestro alcance. Nos surge una poderosa duda sobre la validez de este hábito. ¿Es posible vaciar el lugar geográfico del contenido espacial que le es inherente? En nuestra opinión no se ha establecido con la conveniente claridad la función individualizadora de la localización. Los datos de observación, si nos hablan de lugares geográficos, nos traen a escena individuos geográficos. Entendemos pues que hay una duplicidad conceptual acerca de la espacialidad del lugar geográfico. En cuanto individuos geográficos los lugares ostentan una localización que les pertenece de modo excluyente; cada lugar posee su localización la cual por definición es imposible de compartir con ningún otro lugar. Bajo ninguna consideración podrá arrebatársele a la localización del lugar esta condición individualizadora. Pero al trasladar la localización a un lenguaje geométrico surge la inevitable distancia espacial entre lugares. El estudio de la espacialidad a modo de una panorámica de las distancias en que se ofrece el conjunto de lugares es propio de los modelos geométricos de localización. Vuelve a aparecernos aquí el tema que dejamos aparcado, a saber, la fundamentación lógica que reclaman estos modelos.

Para concluir, la localización y la geometría aluden en principio a dos mundos distintos; la localización pertenece al mundo de las realidades observables, la geometría no nace de la observación. De la confusión entre ambas a su vez ha nacido una creencia, difícil de compartir, en el carácter preponderante de estos modelos; ellos aparecen dominando la escena geográfica como si fueran el único vástago sobreviviente de una familia de modelos geométricos. Reiteramos nuevamente la pregunta que tenemos pendiente desde el principio: ¿Existe la posibilidad de asumir un modelo geométrico alternativo al modelo geométrico de localización? Según vayamos avanzando en nuestra exposición confiamos en que no quedarán dudas sobre esta posibilidad. Volvamos ahora nuestra mirada al otro ángulo de consideraciones anunciado en párrafos anteriores.

b) La localización, que anota el geógrafo, parece apuntar a un uso social más que a un hecho meramente físico

Quizás venga a cuento resaltar una apreciación hecha desde la posición de madurez de un geógrafo reconocido. Se trata de Peter Haggett, anteriormente citado, quien en 1990 nos ofrecía el fruto de su inigualable experiencia con la presentación de un título atractivo The Geographer's Art (1990). Dice este autor:

"Todo lugar significa una localización particular sobre la superficie de la tierra: una localización que permite ser identificada y sobre la cual cargamos ciertos valores. De esta manera una localización viene a ser un lugar desde el momento en que se identifica con un determinado contenido de información. Algunas veces el contenido consiste en un hecho físico. Por ejemplo, latitud 27 grados 59'N, longitud 86 grados 56'E es una localización abstracta que solamente reconocemos como lugar cuando nos damos cuenta de que describe la posición del Monte Everest, el punto más elevado sobre la superficie terrestre. En otros casos el contenido de información es una experiencia humana" (Op. cit., pag. 58).

La observación geográfica es un tejido complejo de percepciones. Se cruzan en ella la estimulación sensorial y toda clase de experiencias que contribuyen a darle significado al lugar. El nombre que le otorgamos al lugar pocas veces denota toda esta carga de información. Por supuesto, el lugar puede adquirir resonancias muy personales que pertenecen a la memoria particular de un sujeto; no hablamos de ellas aquí. Lo que nos importa señalar aquí es esa doble información, de estimulación sensorial y de manufactura cultural, que arrastra el lugar geográfico. De ambas informaciones participa una colectividad y el lugar geográfico adquiere el sello de una pertenencia colectiva. Es decir, los lugares, sobre todo aquellos de los que habla la geografía humana, no los pone la naturaleza y deben considerarse más bien el fruto de una larga convivencia humana. Desde la más remota antigüedad han señalado los geógrafos nombres de lugares, confiriéndoles el valor de un uso colectivo. La experiencia se repite en los días actuales y a través de todas las culturas extendidas sobre la tierra. Los vecinos de cualquier pueblo en el mundo participan en conferirle a un anuncio luminoso de la localidad una significación destacada como punto de referencia; pero asimismo participan tambien de manera unánime en darle un valor locativo eficaz para la orientación a un monumento histórico, una plaza, una iglesia, etc. En otras palabras, la localización es un producto complejo de experiencias sensoriales y sociales; generalmente la mera denominación de lugares no pone de relieve el proceso subyacente que estamos considerando. En conclusión, podríamos definir el siguiente principio: toda localización es ante todo el denotativo de un uso social; cuando la vigencia social decae o languidece, la localización se convierte en un nombre del pasado, objeto de arqueología.

Comienza a asomarnos aquí la silueta de un problema que pocas veces los geógrafos nos habíamos detenido a analizar. Está claro que la localización, por lo que venimos comentando, adopta ante la mirada del geógrafo un nombre de identificación del lugar. Pero está claro sobre todo que la localización es algo que trasciende al intento de vaciar su contenido en unas coordenadas geométricas. A todo ello, aunque de manera tímida, parece aludir el texto de Haggett; nuestros comentarios han pretendido servir de altavoz a las leves insinuaciones de Haggett. Sin pretender agrandar las dimensiones de nuestro hallazgo, ciertamente estamos desembarcando en una nueva playa. Esos nombres de identificación, con los que anotamos la presencia de los lugares geográficos a través de la superficie terrestre, no tienen entre sí valores equivalentes de acuerdo con la información que desprenden ante nuestra mirada intelectual. La localización, según esto, es un valor de identificación que prende como una llama con diferente intensidad de información sobre nuestros usos colectivos. Cuando el geógrafo adopta un modelo geométrico de localización, añade una nueva duda sobre las anteriores que veníamos suscitando; a saber, aplica un mismo rasero a todos los lugares geográficos y da la espalda a una realidad que persiste tercamente en diferenciarse ante nuestra observación. Seguramente tales modelos proponen una vía útil para muchos análisis espaciales de la vida administrativa y económica, pero es obligado limitarlos a su esfera de utilidad. Por todas las razones que venimos exponiendo se hace urgente rescatar la observación, plantearla en primer término como fuente que inspire nuestra descripción geográfica. En el afán de perseguir finos análisis que interpreten los escondidos recodos de la realidad vamos a supeditar a los dictados de la observación la adopción de cualquier modelo. Así es cómo, encaminados en dicha búsqueda, tropezamos con unos modelos geométricos de datos. Lo vamos a ver a continuación.

II. De la distancia como magnitud física a la distancia como lenguaje formal

La divisoria conceptual entre los modelos que proponemos, los modelos geométricos de datos frente a los modelos geométricos de localización, estriba en el enfoque que otorgamos a la distancia. Cuando la tecnologia conocida como SIG introduce el lenguaje geométrico lo hace aceptando plenamente la representación de las distancias físicas en su modelo. En otras palabras, las distancias que se manejan dentro del modelo no son otra cosa que una representación a escala convenida de las magnitudes físicas que separan unos lugares de otros previamente situados en unas coordenadas. Los SIG pagan así su vasallaje a la inspiración cartográfica que les ha servido de punto de arranque. En definitiva los SIG llevan la tecnología de información (bases de datos y programas de gestión) a presentar una cartografía en capas de información sucesivas.

Los modelos geométricos no han quedado agotados en estas representaciones, aunque parezca lo contrario ante la presencia abrumadora de los SIG. Tal vez sea este el mayor riesgo de nuestros días, el quedar aturdidos y paralizados ante la pantalla del ordenador incansable en ofrecernos cartografía temática a la medida de nuestro capricho. Así resulta que al geógrafo se le hace difícil pensar en geometrías de representación al margen de los SIG y puede que no le resulten familiares algunas cosas que le vamos a proponer; tales por ejemplo las representaciones geométricas de datos de relación. Estamos transcribiendo un título publicado en inglés Geometric Representations of Relational Data, cuyo compilador James Lingoes fué profesor de informática de la Universidad de Michigan en Ann Arbor. La obra se publicó en Mathesis Press en 1977. La fecha, significativamente anterior a la irrupción de los SIG, recoge trabajos de la década del 60 y mitad del 70. La geografía, que estuvo siempre atenta a cuantas novedades de método brotaban en el vecindario de las ciencias sociales, no sufrió esta vez el hechizo de los diseños geométricos para el análisis de datos. En pocas palabras diremos que se trata de utilizar como modelo unos espacios métricos al igual de lo que sucede en la cartografía y en los SIG, pero las distancias esta vez acogerán múltiples fenómenos de relación y no meramente el recorrido que separa a los lugares entre sí. Es decir, las distancias no adoptan la rigidez de representar unas magnitudes físicas. ¿Cómo puede suceder esto? Tal vez sea oportuno insistir en el papel que desempeñan los modelos en geografía para desembocar en los espacios métricos y las distancias como piezas de representación dotadas de una rica flexibilidad de adaptación a una amplia gama de datos.

En 1989 se publicaba bajo la experta dirección de Bill Macmillan un volumen titulado Remodelling Geography (1989). La publicación recogía las aportaciones hechas a una reunión convocada por el Grupo de Estudios en Métodos Cuantitativos del Instituto de Geógrafos Británicos. El encuentro se celebró en la Escuela de Geografía de Oxford bajo el encabezamiento: "Modelos en Geografía: los últimos veinte años" Se aludía a los veinte años transcurridos desde la publicación de Chorley & Haggett, (1967); algunos volúmenes de esta obra se tradujeron al español y fueron difundidos en las escasas cátedras de Geografía de aquel entonces. En el prólogo a la obra que ahora nos ocupa dice Macmillan que intenta contravenir una corriente de la juventud estudiosa, según la cual ocuparse de modelos es una tarea que consumió buena parte de los esfuerzos intelectuales en las décadas del 60 y 70 y que hoy puede considerarse trasnochada.

La tarea de modelar de cara a la geografía humana, según se expone en esta obra, mira a un entorno muy reducido de las ciencias sociales y olvida un ámbito que ha obtenido grandes éxitos en los últimos treinta años. Nos referimos al ámbito que en el mundo de habla inglesa ha recibido el denominador específico de behavioral sciences. Así resulta que no hemos podido registrar en la obra de Macmillan ni una sola mención de los autores que aparecen en la obra compilada por Lingoes; de la misma manera las alusiones que se hacen al proceso de matematizar inherente a los modelos insisten en la consabida antítesis de lo cuantitativo frente a lo cualitativo, olvidando que se han avanzado pasos muy significativos en esta disputa los cuales dejan sin lugar y reducida a un puro nominalismo la pretendida antítesis. Nos basamos sobre todo en la parte V de la obra The Critical View of Modelling (op. cit., 211-252) de la que aparecen como autores en sendos capítulos David Harvey, Allen Scott, Denis Cosgrove y Robin Flowerdew.

Nos vemos en la necesidad de acudir a un esquema explicativo acerca de cómo funciona un modelo geométrico. Veamos el esquema gráfico de la figura 1.

Figura 1. Esquema de un modelo geométrico.

Como dice el gráfico estamos manipulando dos ámbitos o mundos conceptuales: uno formal, el que concierne al matemático, y otro de carácter empírico, que alude a un campo de objetos o fenómenos observables. Resulta de todo esto que un mismo modelo puede contemplarse desde el ángulo del matemático y desde el ángulo del científico dando lugar a una curiosa reciprocidad. El gráfico traza unas vías que transitan en doble dirección del mundo formal al mundo empírico y viceversa; cuando arrancan del mundo empírico son vías que buscan la abstracción y cuando arrancan del mundo formal son vías en busca de una interpretación ansiada sobre la realidad observable. Vemos además que existen dos pisos o niveles en ambos mundos. En el mundo formal hay siempre un techo de axiomas y de ahí se desciende a elaborar teoremas que expresan el comportamiento de los entes formales, ya sean numéricos o geométricos. En correspondencia con estos dos niveles todo modelo aspira a describir en el mundo empírico otros tantos niveles. El más alto es el que da una interpretación en forma de leyes a los hechos de la observación; es decir, estamos ante el poder predictivo de la ciencia que puede incluso anticipar hechos futuros. El nivel inferior o nivel elemental de datos constituye algo más elaborado que un suceso fortuito. En todos los campos de la ciencia los datos conllevan una estructura más o menos declarada, la cual ha nacido en contacto con la observación. Es decir, los datos implican una gran familiaridad del investigador con el campo de hechos que desea someter al modelo. Los datos, por tanto, ya sea en el campo de la física, en el campo del comportamiento humano o en el campo específico de la geografía humana, asumen cierta estructura. Esta estructura no nace espontáneamente de los hechos sino de una observación paciente y reiterada que practica el observador. Cuando los autores encabezados por Lingoes aluden a datos de relación tienen ante sí observaciones que muchas veces son de diseño. Cierta estructura de datos parece por consiguiente un punto de partida insoslayable en el marco de un modelo.

Al hablar de ciencias comportamentales, haciendo una traducción un tanto tosca de behavioral sciences, no debiéramos pensar en una esfera aparte y mutuamente excluyente con respecto a las ciencias sociales y la geografía. Más bien, nos inclinamos a pensar que estamos ante una intersección del comportamiento humano y la geografía digna de tomarse en cuenta. Se nos ocurren multitud de ejemplos; la movilidad geográfica que muestra un grupo humano puede verse como un problema de toma de decisión a la vez que se plasma sobre el territorio; se trata de un problema que participa de los dos ámbitos. Nada tiene de extraño que se haya desarrollado con alguna fuerza el enfoque comportamental de la geografía, aunque su cultivo no haya arrastrado el fervor de los geógrafos de habla española. Volveremos más adelante sobre este punto.

a) Cuando la localización es dato-bisagra del modelo

Conviene ahora fijar la atención en el caso de los modelos geométricos de datos frente a los modelos geométricos de localización. Conforme al esquema expuesto en la Figura 1, tendríamos frente a frente geografía y geometría. Ambos modelos coinciden en manejar el mismo mundo de entes y lenguajes formales de la geometría. Es decir, el lenguaje que da cobertura a la interpretación de los hechos observables de la geografía es el mismo; se trata del mundo de los espacios métricos que va a ser el mismo en ambos modelos. Pero los hechos que se atienden en uno y otro modelo son diferentes. Comencemos por el modelo de localización. Los datos que van a alimentar el modelo no son sino un conjunto de lugares definidos por su localización; está claro que el conjunto de lugares adopta cierta estructura evidenciable en hechos físicos, tales como los trayectos o recorridos que es preciso realizar para acudir de uno a otro lugar. En este primer nivel la geografía acude al campo de la geometría en busca de una correspondencia con puntos y distancias, tomando los puntos como representación de los lugares y las distancias como representación longitudinal de los recorridos físicos entre cada par de lugares.

Si ascendemos ahora al piso superior del lado empírico, podríamos determinar una ley como la siguiente. Dados tres lugares A,B,C, se tendrán tres recorridos, a saber el recorrido AB el recorrido BC el recorrido AC

Definiendo la concatenación entre recorridos mediante el símbolo "+" tendremos AB + BC unas veces equivalente y otras veces sobrepasando a AC. La condición determinante reside en el hecho de que al efectuar el recorrido AC encontremos o no el lugar B dentro del mismo. Cuando aquí hablamos de recorridos y de concatenación lo hacemos así porque queremos reafirmar su carácter empírico evitando la mención de longitudes y la operación aditiva simbolizada mediante el signo "+".

Veamos ahora con algún detenimiento cómo se efectúan aquellas correspondencias entre la geografía y la geometría. Al pasar al mundo de la geometría nos encontramos con tres puntos X,X',X'' que son función biunívoca de los lugares. Es decir X: f(A); X': f(B); X'': f(C) . Se definen las distancias siguientes en estricta correspondencia con los recorridos distancia d(X,X') distancia d(X',X'') distancia d(X,X'')

Pero estas distancias no son sin más otra manera diferente de expresar los recorridos que registrábamos mediante observación empírica sobre la superficie terrestre; las distancias con propiedad expresan unas magnitudes de longitud. Ahora bien, la magnitud longitudinal se ha fijado en cada caso mediante una medición representativa de los recorridos. Es decir cada recorrido viene a quedar representado en unidades de longitud, a sabiendas de que hablamos de dos cosas distinguibles y distintas cuando mencionamos recorrido y longitud. De un lado, los recorridos son físicamente experimentables y observables; de otro lado, la unidad de longitud fué establecida por el acuerdo de la Academia Francesa en tiempos de la Ilustración como fracción del meridiano terrestre. (Véase H.A.Klein, 1974; especialmente Revolution and Measurements and Changing Times in France, págs. 105-119). El acto de medición fija el recorrido en tantas unidades de longitud; en otras palabras es el acto de medición el que establece la magnitud longitudinal del recorrido. Este acto de medición representativa es el mismo que ocurre a diario cuando establecemos la magnitud numérica del peso de una mercancía. La familiaridad de este acto nos oculta el andamiaje lógico sobre el que está elaborado. No entramos en profundidad sobre el entramado lógico de la medición representativa, pero le indicaremos al lector que puede acudir a la obra de Henry Kyburg, Theory and Measurement; Cambridge University Press, 1984 y concretamente al capítulo "Measurement of Length", págs. 61-84.

Si por este mismo lado de la geometría ascendemos en el modelo al nivel superior tenemos las condiciones axiomáticas de la distancia que se definen a continuación i) d(X,X') = 0 siempre que X=X' ii) d(X,X') > 0 siempre que X = X' iii) d(X,X') = d(X',X) iv) d(X,X'') (<=) d(X,X') + d(X',X'')

Las dos primeras condiciones definen la positividad de la distancia, la tercera condición define la simetría y la cuarta la desigualdad del triángulo. Son todas ellas condiciones preestablecidas o axiomas que deberá satisfacer cualquier fórmula de distancia. Existen efectivamente muchas fórmulas de distancia. El matemático Minkowski ha puesto a rodar la expresión siguiente que abarca y comprende las fórmulas posibles.

De acuerdo a esta expresión caben tantas posibilidades como valores de "p". El caso más común es el de p=2 que convierte la fórmula en la distancia euclideana. Es el caso que manejan los modelos geométricos de localización. Dentro de esta fórmula hemos de dar satisfacción a aquella ley empírica sobre la equivalencia de un recorrido con respecto a la concatenación de los otros dos en un conjunto de tres lugares. Acudiendo a las distancias tenemos la siguiente igualdad d(X,X'') = d(X,X')+d(X',X'')

Esta igualdad requiere que los tres puntos mantengan la colinearidad como exigencia formal indispensable; es decir que los tres puntos hayan de situarse en la misma linea. Si los tres puntos se sitúan en el plano, pero no alineados, estaríamos en el caso en que d(X,X'') < d(X,X') + d(X',X'')

Todo ello es una manera de representar aquella condición experimental que encontrábamos en los recorridos y según la cual era determinante que el lugar B se nos diese dentro del recorrido AC para que AC fuese equivalente a la concatenación de los recorridos AB y BC.

En resumen, esta larga exposición intenta poner en claro el juego de la localización cuando entra a formar parte del modelo geométrico mediante el cruce de meridiano con paralelo. Todo el plano queda subordinado a esta representación inicial; es decir, los lugares geográficos toman en el plano sus puntos de representación, haciéndose posible manejar las distancias en el plano de acuerdo con la fórmula euclidea. Por eso hemos calificado la localización como dato-bisagra del modelo. Cualquier aspecto adicional en el que tuviera interés el geógrafo habrá de someterse a la tiranía del plano de puntos y distancias, manteniendo a salvo las magnitudes longitudinales representadas. Estos modelos han impulsado un lenguaje adicional y arbitrario de símbolos que a lo más que pueden aspirar es a quedar superpuestos sobre los espacios previamente delimitados. Tales modelos ejercen sin duda su soberanía más absoluta en la cartografía. Son el modelo apropiado de la representación cartográfica. Las actuales tecnologías de información han enriquecido además las posibilidades materiales de hacer cartografía a la medida del usuario; ello significa la introducción de la cartografía con pleno derecho en un lenguaje comunicacional de amplio espectro. Se pone la cartografía en manos del geógrafo, del planificador, del urbanista, del ingeniero, del hombre de marketing.

Si volvemos al esquema de la figura 1, tendremos la síntesis que aparece en la figura 2

Figura 2: Modelo Geométrico de localización

No obstante la fuerza arrolladora de este modelo en las actuales circunstancias, creemos en las posibilidades de otros modelos que siguen siendo geométricos. Muestran a nuestra manera de ver el potencial intuitivo de la geometría y sobre todo permiten manejar el lenguaje de los espacios métricos sin estar sometidos a la tiranía de la localización. A ellos nos hemos referido en la obra anteriormente citada de Lingoes.

b) Los espacios métricos como lenguaje intuitivo

La obra de Lingoes abunda en presentarnos el poder intuitivo de los espacios métricos. En realidad todo ello no surge de la nada y procede de una corriente de pensamiento muy creativa que en las décadas del 60 y 70 estuvo representada en grupos minoritarios de psicología matemática y hoy se instala activamente en el río caudal de las ciencias cognitivas. Se trata de nuevas avenidas del conocimiento, nuevas por recientes y nuevas sobre todo porque han encendido el interés de los científicos por la actividad de conocer en sí misma a base de hurgar en los pliegues del intelecto humano. Al calor de estas inquietudes intelectuales surge una cuestión inmediata para el conocimiento geográfico; la cuestión no se refiere tanto al adjetivo - geográfico - sino a ese núcleo activo del conocer que hace de la geografía su propio objeto. ¿Cómo pasa la observación geográfica a amueblar un recinto de conceptos, al igual que lo hacen otras ciencias? El interés por fijar el mobiliario conceptual del geógrafo y sobre todo su disposición y su organización cognitiva para entablar el análisis de las realidades nos trae al nuevo enfoque que aquí presentamos. Añadiremos un dato más reciente a la obra de Lingoes que nos ha servido de referencia en esta búsqueda. En la colección "Quantitative Applications in the Social Sciences" de la editorial SAGE se publicó en 1991 una obra que nunca hemos visto consultada en publicaciones españolas de geografía. Se trata de la publicación que, con el número 78 de la colección, se titula Data Theory and Dimensional Analysis y cuyo autor es William Jacoby de la Universidad de South Carolina.

Ante la escena que acabamos de componer en páginas pasadas, la representación geométrica de la localización, intentamos abrir un nuevo camino conceptual que desde la construcción de los datos nos conduzca hasta el modelo geométrico permitiendo entrar en un juego interpretativo a las dimensiones. Ni la nueva concepción del dato geográfico ni la intervención de las dimensiones habían tenido papel alguno que desempeñar en el modelo locativo. A continuación iremos desglosando uno a uno todos los términos conceptuales de este camino: el individuo geográfico, la estructura relacional que brota ante la observación de los individuos geográficos, el ajuste a un espacio métrico por vía de regresión monótona, las dimensiones del espacio métrico como ejes de interpretación.

i) El individuo geográfico

Este es el aspecto que ofrece mayores discrepancias con el resto de las ciencias sociales. Donde nacieron las primeras medidas estadísticas de la regresión y la correlación fué en el laboratorio biológico; los individuos que el investigador tenía ante su observación eran entes naturales dotados de vida. Al haber extendido las fórmulas estadísticas a la manipulación de las observaciones geográficas ha surgido el problema de la independencia entre las observaciones. En los individuos humanos que consideraba Galton la estatura era una observación independiente de un individuo a otro, a no ser dentro del tronco familiar. La localización es el definidor por antonomasia del individuo geográfico; hablar de individuos en términos geográficos es hablar de localizaciones. La localización confiere al individuo geográfico su carácter de único e intransferible. Pero el individuo geográfico se construye y reconstruye en una labor incesante de fijar agregados espaciales; así es como se fija el espacio de un país, de una región, de una ciudad. Y aun dentro de la ciudad se pueden considerar diferentes unidades fragmentarias del espacio urbano, como por ejemplo las secciones censales, definiéndose a conveniencia del investigador como individuos geográficos. Es decir el individuo geográfico, a diferencia de los seres biológicos, se somete a un proceso de agregación o desagregación para constituirse como tal individuo.

El problema que a partir de aquí se nos anuncia radica en que ese individuo, fabricado artificialmente, se define ante la observación como un soporte de atributos a tomar en cuenta. Lo que puede ocurrir a continuación es que el valor del atributo se haga extensivo para un agregado de individuos geográficos, sin que tenga sentido discernir para individuos geográficos distintos la asignación de valores propios y exclusivos. Si el atributo a considerar es la cuantía de centímetros cúbicos que se recoge como consecuencia de la precipitación atmósférica, está claro que la precipitación se extiende por igual en una franja de individuos geográficos; el agua de lluvia no es privativa de ninguno de los individuos espaciales tal como los hemos podido delimitar. Este fenómeno del valor de atributo que se extiende más allá de los individuos ha llamado la atención de algunos científicos quienes le han consagrado un particular enfoque bajo el concepto de autocorrelación espacial. Es ya un clásico la obra de A.D. Cliff & J. K. Ord, Spatial Autocorrelation, 1973,

ii) Del nombre del lugar al m-tuplo de atributos

La localización, según vimos en páginas anteriores, se identifica con el nombre del lugar; por lo cual resulta innecesario en muchas ocasiones concederle la atención expresa de un atributo espacial. Hablaremos por tanto de lugares a sabiendas de que cada lugar, por el simple hecho de nombrarlo, lleva incorporada su localización. El lugar se presenta ante nuestra observación en dos modalidades básicas. A veces se presenta, o lo captamos, en mutua y recíproca relación con otros lugares; a veces se presenta cargado de atributos escogidos con un propósito de análisis. En otras palabras, a veces nos interesa el fenómeno del flujo migratorio entre lugares; otras veces nos interesa caracterizar un conjunto de lugares de acuerdo a ciertos atributos. Debe quedar muy claro que la observación es una actividad del investigador y que éste la ejerce con alguna persecución de objetivos. Por esta razón el punto de mira lo define el investigador, unas veces hacia la relación directa entre los lugares, y otras veces hacia una composición del perfil de cada lugar.

De ahí que los atributos adquieran también cierta estructura de elaboración que se la confiere el investigador. Los atributos cuelgan del lugar geográfico como de un perchero. Esto es ni más ni menos lo que sucede con esa expresión de valores numéricos en sucesión que recibe el nombre de m-tuplo. Se trata de "m" atributos, tales por ejemplo los partidos políticos en una contienda electoral; los valores numéricos serían los votos computados para cada partido. Este sería el caso en que quisiéramos analizar la geografía electoral en un conjunto de ciudades. Habitualmente el geógrafo contempla el valor dominante y con él sitúa el análisis repartiendo las ciudades conforme al partido político dominante. Pero el m-tuplo sugiere la posibilidad de analizar conjuntamente la gama política para cada lugar. El aporte de la teoría de datos que estamos presentando consiste en concebir cada lugar en mutua relación con el resto de lugares en un contexto. El contexto lo pone de alguna manera el investigador de acuerdo a los propósitos de su estudio y la trama de relación brota ante la observación reiterada que el investigador practica con perseverancia. Veamos como queda materializada la estructura relacional de los datos geográficos.
 

iii) Las matrices de proximidad entre lugares

Los lugares geográficos, quedó apuntado más arriba, muesran con frecuencia comportamientos de flujo ante nuestros ojos. Este flujo puede ser de personas y de mercancias que se intercambian. En el actual momento de las tecnologías de comunicación cobra un relieve sin precedentes el contacto telefónico y el intercambio de intangibles como noticias e informaciones. La situación que provoca el intercambio es de acercamiento y aproximación. Podemos en buena lógica considerar más próximos una pareja de lugares con un intenso tráfico de intercambios que otra pareja sin apenas trato entre sí. De aquí nace esa estructura balbuciente de una relación de proximidad y de aquí tambien que, para un conjunto de lugares, se pueda establecer una matriz de proximidades. La matriz exige una disposición en filas y columnas del mismo conjunto de lugares, tal como se expone en la figura 3. Figura 3. Matriz de flujo o proximidades

Los mismos lugares en las filas que en las columnas permiten el cruce de cada fila con cada columna o viceversa. La linea extendida en la diagonal expresa el cruce de cada lugar consigo mismo; esa linea divide la matriz en dos mitades que llamamos triángulo superior e inferior. Si en las filas consideramos a los lugares como emisores y en las columnas los consideramos como receptores del flujo, los dos triángulos reflejarán las posibilidades de cualquier pareja. Por ejemplo, las parejas <ab>, <ac>, etc... se situarán en el superior mientras que las parejas <ba>, <ca>, etc... lo harán en el inferior; las parejas aparecen señalando el primer elemento perteneciente a las filas y por tanto declarando su papel de emisores, y el segundo a las columnas o sea en su papel de receptores.

La construcción de una matriz de proximidades no ofrece dificultades a la observación del flujo. Pero ¿qué pasará con la observación tomada a base de perfiles o m-tuplos de lugares? El geógrafo contempla los lugares dotados en principio de un sin fin de atributos; en realidad los propósitos de estudio trazados para cada caso le aconsejan al investigador cuál va a constituir el elenco de atributos a considerar. Así por ejemplo, siguiendo con la alusión anteriormente mencionada, nos situamos en un análisis de geografía electoral. Tenemos pues unos perfiles de ciudades tal como aparecen en la figura 4. Figura 4.

Se nos muestran varias ciudades <a, b, c,.....N>, cada una de ellas definida a manera de un M-tuplo. En realidad se trata de un conjunto de "N" ciudades, en donde tomamos nota del comportamiento electoral habido ante "M" partidos políticos. Al agregarlas podemos establecer una disposición matricial, de tamaño "N x M". Señalamos la diferencia de "N" frente a "M", el número de ciudades o tamaño "N" del conjunto de ciudades frente al número de partidos o tamaño "M" de la colección de partidos. ¿Cómo podríamos derivar de aquí una matriz de proximidades?. Nótese que decimos derivar, por cuanto que las pretendidas proximidades no tendrían un carácter de ser directamente observables como en las matrices de flujo.

En este proceso de obtener algún indicador de proximidad tenemos a mano la fórmula antes presentada de Minkowski, contando en concreto con la versión euclidea, es decir, para el caso en que el parámetro p=2. Hablamos de la versión euclidea por sernos familiar quizá más que ninguna otra. Nos asalta, una vez llegados aquí, cierta duda formal. La fórmula generalizada de distancia, y cualquier versión concreta de la misma, pertenecen por entero al mundo formal de la geometría y nosotros hablamos de observaciones geográficas pertenecientes por tanto a un mundo empírico. Habida cuenta de este deslinde, la fórmula de distancia puede presentarnos dos caras; una en la que cualquier magnitud de orden físico se traduce a un tratamiento de longitudes mediante un acto de medición representativa. Pero hay otra cara, la que ofrece la fórmula de distancia como un mero cálculo numérico sin ninguna pretensión ulterior de efectuar una medición representativa. Veamos lo que sucede en dicho cálculo:

1º) para cada pareja de ciudades se obtiene una diferencia a través de los valores del m-tuplo
2º) con el m-tuplo de las diferencias se obtiene un producto escalar
3º) se extrae la raíz cuadrada del producto escalar

De este modo se tiene en un valor numérico o escalar el indicador de la diferencia existente entre la pareja de ciudades. La diferencia, que inicialmente se expresa a través del m-tuplo, resulta más manejable en la expresión sencilla de un valor escalar. Llegamos por tanto a obtener una diferencia para cada pareja de ciudades, resumida en una sola cifra y no una secuencia de cifras. Es decir, la diferencia entre dos m-tuplos habrá de dar un resultado en forma de m-tuplo, o sea una secuencia de m cifras. El valor escalar consiste en una sola cifra. Una segunda cuestión es la de interpretar estas cifras finales que arroja el cálculo efectuado entre una pareja de ciudades. La recogida de observaciones inicialmente acometida nos habla en el ejemplo de votos que favorecen a cada uno de los m partidos. El geógrafo que recoge estas cifras de votos a través de las ciudades sabe que en otra oportunidad los mismos partidos probablemente arrojarán cifras distintas. Es decir el geógrafo no tiene seguridad en la permanencia del valor absoluto de esas cifras. Pero seguramente tiene más confianza en cuanto a su valor comparativo. Esto significa que el indicador de diferencia obtenido como valor escalar no merece confianza de mantenerlo en términos absolutos pero sí en terminos comparativos. En otras palabras el geógrafo se siente más inclinado a mantener como principio que lo decisivo va a ser no la magnitud absoluta de esas diferencias sino su ordenación. Es decir para una doble pareja de ciudades <ab>, <cd> lo decisivo será saber la relación de dominancia ">=" existente entre las mismas. Ahora bien esta relación de dominancia es la que se pone de manifiesto en una matriz de proximidades. En cada cruce de fila y columna de la matriz se tendrá una celda que representa una pareja de ciudades. De este modo se podrán comparar las celdas de la matriz entre sí, o, lo que es lo mismo, las parejas de ciudades entre sí. En esa comparación se toma la relación de dominancia existente como único hecho o dato digno de ser registrado. Hay que resaltar además una caracterización particular de la matriz así obtenida sobre la anterior matriz de flujo expuesta en la figura 3. Lo vamos a ver en la figura 5 que mostramos a continuación. Figura 5. Matriz de proximidades derivadas  

La matriz expuesta ofrece alguna particularidad con respecto a la matriz de flujos de la figura 3. Decíamos entonces que los triángulos de la matriz reflejaban para cada pareja el carácter emisor-receptor del flujo, de tal manera que la pareja <ba> en el triángulo inferior reflejaba el carácter emisor de "b" y receptor de "a" y al contrario la pareja <ab> en el triángulo superior reflejaba el carácter emisor de "a" y receptor de "b". En la actual matriz de la Figura 5 desaparece el comportamiento de flujo y solo se refleja una diferencia entre los atributos definidores de cada ciudad, es decir, una diferencia de comportamiento electoral ateniéndonos a la ilustración del m-tuplo establecido. Todo ello equivale a decir que en cada pareja <ab>, <cd> etc... deja de tener relevancia el orden de los elementos de la pareja; en otras palabras, el par <ab> es equivalente al par <ba>. Por consiguiente los triángulos inferior y superior de la matriz son equivalentes y por esa razón se utiliza uno sólo, generalmente el inferior.

Las matrices de proximidad, tal como las hemos presentado en ambas formas, nos revelan la observación geográfica con una cierta estructura de relación. Ellas nos van a dar pie a buscarles una representación geométrica, siguiendo la pauta seguida en otros ámbitos del conocimiento.

iv) La regresión monótona y el rol de interpretación de las dimensiones.

Ambos aspectos constituyen una novedad radical en el tratamiento de datos geográficos. Los hemos expuesto con algún pormenor en otra parte, por lo que evitaremos una repetición de detalle. Remitimos al lector a nuestra obra C La Geografía en la Vida Cotidiana, 1997, págs. 190-198, 211-218. El principio que condujo a sus inventores a esta idea fué el de pensar en una interpretación de datos a través de un modelo explicita y conscientemente planteado como espacio métrico; es ni más ni menos lo sucedido hace más de tres décadas ante la novedad del trabajo de Roger Shepard, The Analysis of Proximities, 1962, 27, 125-140. Del lado empírico se contaba con una masa de datos, bien que dotados de alguna estructura. Así por ejemplo podrían valer como ilustración los lugares geográficos emparejados mediante alguna relación. Sobre un conjunto de lugares nuestra observación es capaz de trabarlos en una relación de parejas, tal como vimos en el apartado anterior. La manipulación de semejantes datos era sin duda problemática para el bagage de instrumentos analíticos disponibles en los primeros años del 60.

Los geógrafos hemos solido mirar a otros dominios de las ciencias sociales para inspirarnos sobre cuáles modelos poner en juego. Así lo hemos hecho y seguimos todavia hoy obstinados en hacerlo con el análisis factorial.

Con el advenimiento de los SIG hemos puesto en juego un modelo que tiene las ventajas de ser doméstico, construido intra-muros de la geografía, el que hemos denominado modelo geométrico de localización. En plena euforia de los SIG casi hemos llegado a pensar que agotan con su enorme potencial el análisis geográfico. Por nuestra parte achacamos a la fácil difusión de los SIG que han contribuido a dos posiciones de simplificación. Por un lado han contribuido a olvidar, y en cierto modo a minusvalorar, el carácter de medición representativa que comporta todo SIG. Por otro lado han contribuido a difundir una especie de liderato hegemónico en la conducción de modelos geométricos para la geografía.

Si seguimos mirando a los ámbitos vecinos, he aquí que encontramos una manera inusual de contemplar un modelo geométrico. Toda la literatura generada sobre escalamiento multidimensional a partir del estudio seminal de Shepard nos sitúa en el nuevo punto de mira. También el geógrafo, al igual que otros científicos sociales, comienza con los mismos pasos: unos elementos de observación trabados entre sí en parejas. Con un elemental respeto a las exigencias de la medición aceptamos que la relación que traba a los elementos no puede considerarse más alla de un nivel ordinal de medición, el cual viene a traducir lo que más arriba expusimos como valor comparativo de las cifras obtenidas. Tal viene a ser el indicador de proximidad hallado tanto para las matrices de flujo como para las matrices de proximidad derivada de los m-tuplos. En palabras más llanas, en un caso tenemos la mayor o menor proximidad entre pares de lugares de acuerdo con su flujo migratorio; en otro caso, la mayor o menor diferencia entre pares de ciudades computada a través de su respectivo perfil electoral.

El salto de imaginación creativa lo dió Shepard en este momento al buscar un traslado de estas matrices de proximidad a un espacio métrico. En el espacio métrico tenemos puntos distanciados. Si cada punto toma el papel del individuo geográfico y las distancias respectivas asumen la misma ordenación que las proximidades, construimos un principio de representación del modelo geométrico. Pero no es suficiente: la construcción de distancias encuentra el obstáculo en las dimensiones que hayamos de utilizar. Si no ponemos límite a las dimensiones, el modelo construido será trivial y no nos va a aportar ninguna interpretación; es lo que pasaría si para "N" elementos o puntos geométricos dispusiéramos "N-1" dimensiones. Es necesario rebajar el número de dimensiones con algún criterio de minimización. Shepard insistía en un principio que lo deseable era rebajar las dimensiones a un número intuitivamente manejable, es decir dos o tres dimensiones. Más adelante se inclinó por dar a las dimensiones un papel de interpretación más amplio que el meramente intuitivo y construyó para ello un modelo híbrido de geometría y agrupamientos jerárquicos. Para mayor abundamiento remitimos al lector al trabajo de R. Shepard, Multidimensional Scaling, Tree-fitting and Clustering. Science, 1980.

Sirvan las últimas lineas para resumir los focos de atención primordial en este trabajo. Primero, ante el actual alud de los SIG hemos querido despertar una inquietud. Hemos apuntado un deficit en el encaje conceptual y teórico del papel de los SIG en el análisis espacial. En segundo lugar, el uso y abuso de los SIG parece imponer una atmósfera asfixiante; por ello queremos abrirle al geógrafo una ventana hacia una nueva concepción de los modelos geométricos con posibilidades todavía no exploradas.
 

Bibliografía

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