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principal de Geo Crítica
Curso Matemático para la Instrucción de los Militares, por Pedro de Lucuce. (Introducción).
Introducción al Tratado VI "De la Cosmografía", según A.R. Zarco.
Índice del Tratado VI "De la Cosmografía", según A.R. Zarco.
Preguntas que se hacen en el examen de esfera, según el manuscrito de Carlos Cabrer.
Es natural en los hombres -dijo Aristóteles- el deseo de saber, y entre todas las ciencias naturales la que más le satisface es la matemática, por la limpieza de sus verdades, energía de sus pruebas y claridad de sus demostraciones.
Matemática, según la derivación del griego, es lo mismo que doctrina o disciplina, por carecer de las dudas y opiniones tan frecuentes en las demás ciencias, por cuya razón no será malogrado el tiempo que se dedicase a su estudio ni el sudor que se emplease en tan ameno campo, en el que experimentará el estudioso sus delicias, pues no llegan a la excelsa región de la matemática, aquellas nieblas que suelen oscurecer el resplandor de otras facultades, antes bien, descienden de su remontada esfera tales luces, que manifiestan las sendas a las otras artes naturales, para hallar la verdad con acierto.
Con ella se descubren los más ocultos secretos de la naturaleza, ella es la que averigua la fuerza del ímpetu, las condiciones del movimiento, las causas, efectos y diferencias de (*), la naturaleza de la luz y el modo de su propagación; levanta con hermosura los edificios y hace casi inexpugnables las ciudades, ordena con admiración los ejércitos y abre camino a los navegantes, últimamente se remonta hasta el cielo para averiguar la grandeza de los astros y armonía de sus movimientos, haciendo con varias invenciones de telescopios, corriente, el comercio de la Tierra con el cielo.
El objeto de la matemática es todo aquello por lo cual se dice una cosa igual, mayor o menor que otra de su misma especie, y así la matemática es ciencia que trata de la cantidad inteligible capaz de aumento y disminución, como el número, la extensión, la gravedad, la velocidad, el sonido, etc.
Los filósofos tratan de la cantidad en cuanto impenetrable, los matemáticos en cuanto numerable o mensurable, cuando se consideran o señalan sus términos, se llama cantidad finita, pero sino infinita o indeterminada.
La cantidad finita se divide en continua y diversa, cantidad continua es aquella cuyas partes se consideran unidas y continuadas como la extensión o el espacio, cantidad discreta es aquella cuyas partes se consideran separadas o distintas como el número.
Considérase también la cantidad discreta sobre la extensión o el espacio: como si se dice una línea de dos pies, una superficie de cuatro pies cuadrados y un sólido de ocho pies cúbicos, porque se distinguen o numeran sus partes.
Cantidad es lo mismo que magnitud y así la cantidad en común se dice magnitud en común, pero cuando se habla de ella en particular, a la discreta dan el nombre de cantidad y a la continua de magnitud.
Las propiedades que en una y otra se consideran son: adición, sustracción, multiplicación, división, razón, proporción y potencia, además de esto se considera en la cantidad continua la posición de la magnitud, esto es, si una línea está dentro o fuera de la superficie inferior o superior del sólido.
Divídese la matemática en varias partes que se reducen a dos especies la una de puras y la otra de impuras; las puramente matemáticas son la aritmética y la geometría, porque tratan de la cantidad en cuanto numerable o mensurable; las demás son físico-matemáticas, porque consideran la cantidad acompañada de algún accidente u afección sensible propios de la física, como la óptica que trata de la cantidad visible y la música de la sonora.
Las que se darán en esta Academia establecida para la instrucción de los militares son:
1º La Aritmética, que trata de los números.
2º La Geometría, que trata de la circusión, el espacio o la medida.
3º La Trigonometría, que se emplea en la revolución de los triángulos.
4º La Fortificación, que prescribe reglas para la ofensa y defensa de las plazas.
5º La Artillería, que inventa las máquinas del fuego.
6º La Cosmografía o descripción del universo, para conocimiento de la esfera que habitamos.
7º La Estática, que determina el peso o gravedad de los cuerpos.
8º La Maquinaria o Mecánica, que averigua la fuerza de la potencia.
9º La Hidráulica, que inventa artificiosas máquinas para mover y levantar las aguas.
10º La Hidrostática, que reconoce el equilibrio de las aguas.
11º La Perspectiva, que representa las figuras.
12º La Arquitectura
civil, que construye fuertes y hermosos edificios.
Definición: es la explicación clara, distinta y adecuada de algún término o vocablo que sirve para facilitar en el entendimiento, la idea o representación de su propio significado, evitando toda equivocación y ambigüedad.
Axioma o común sentencia: es una verdad tan clara cierta y evidente que no necesita de prueba: como decir que el todo es mayor que su parte.
Petición o postulado:
es una licencia que se concede a todos para ejecutar lo que manifiestamente
se conoce que se debe hacer: como que de un punto a otro se puede tirar
una línea recta.
Proposición: es la conclusión de alguna cosa que se ha de probar, y es en dos maneras: especulativa y práctica.
Teorema: es una proposición especulativa en que se propone la propiedad de alguna cosa.
Problema: Es una proposición práctica o cuestión en que se propone ejecutar alguna cosa.
Lema: es una proposición teoregmática y algunas veces problemática que sirve para facilitar la inteligencia de otras proposiciones.
Corolario o Consectario: es una consecuencia que se infiere de lo ya demostrado.
Escolio: es una reflexión, anotación o amplificación de lo ya dicho.
Hipótesis: es lo mismo que suposición, y la afirmación o negación de alguna cosa se llama tesis.
FUENTE: Manuscrito de A.R. Zarco Torralbo y Orbaneja. (1759-1761).
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Es la Cosmografía, ciencia físico-matemática, la más noble, útil y deleitable, pues por medio de ella se viene en algún conocimiento de la omnipotencia, sabiduría y bondad del Altísimo, que todo lo crió de nada, lo dispuso con admirable orden y lo destinó para el hombre.
Se divide este tratado en cuatro partes o libros:
En el 1º, se hablará de la esfera celeste.
En el 2º, de la Geografía.
En el 3º, de la Hidrografía.
En el 4º, de algunas curiosidades y utilidades para la inteligencia del tiempo, y la descripción de los relojes solares, reduciéndolo todo con la mayor claridad y brevedad.
FUENTE: Manuscrito de A.R. Zarco (1759-1761).
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LIBRO I. DE LA ESFERA CELESTE.
Capítulo I. De la región etérea.
Capítulo II. De los sistemas del Universo.
Sistema
de Ptolomeo.
Sistema
de Copérnico.
Sistema
de Tycho Brahe.
Capítulo III. Definiciones comunes de la esfera, propiedades de los círculos, ángulos y triángulos. Fundamentos para la resolución de los triángulos y disposición para las analogías en cualquier caso.
Definiciones.
Propiedades
de los círculos máximos y ángulos esféricos.
Propiedades
del triángulo esférico en común.
En
el triángulo isósceles.
Comparación
de dos triángulos.
Propiedades
del triángulo rectángulo.
Propiedades
del triángulo oblicuángulo.
De
los triángulos sustitutos.
Fundamentos
para la resolución de los triángulos rectángulos.
Analogías
para todos los casos del triángulo rectángulo.
Fundamentos
para la resolución de los triángulos oblicuángulos.
Analogías
para resolver el triángulo oblicuángulo
Capítulo IV. De los principales círculos de la esfera.
Del
eje y Polos del Mundo.
De
la línea equinoccial o Ecuador
De
la Eclíptica y Zodíaco
De
los Coluros
De
los Trópicos
De
los Círculos Polares
Del
Horizonte
Del
Meridiano
De
los círculos verticales o azimutales y almicantarates.
De
los círculos horarios.
De
los círculos de latitud
De
los círculos de declinación
De
los círculos diurnos
De
los círculos de distancia.
De
los círculos de posición.
Capítulo V. De la división de la esfera.
De la
esfera recta
De
la esfera paralela
De
la esfera oblicua
Capítulo VI. De la ascensión y descensión o bien del orto y ocaso de los astros, signos y puntos de la Eclíptica.
Del
orto y ocaso astronómicos
Del
orto y ocaso poéticos
Capítulo VII. De los movimientos y aspectos de los astros.
De los
movimientos de los astros
De
los aspectos de los astros.
De
los astros temporarios (Capítulo XI de los Ms. de Cabrer y Anónimo)
De
la magnitud y distancia de los astros y sus orbes (Capítulo VIII
de los Ms. de Cabrer y Anónimo)
Capítulo VIII. De la paralaje y refracción de los astros.
De la
paralaje.
De
la refracción.
Capítulo IX. De las estrellas fijas. (Capítulo X en Ms. de Cabrer y Anónimo)
Constelaciones
septentrionales
Constelaciones
del Zodíaco
Constelaciones
meridionales antiguas
Constelaciones
meridionales modernas
Capítulo X. De los problemas del primer móvil.
Problema
1º Hallar la línea meridiana
Problema
2º Hallar la altura del Polo
Problema
3º Hallar la oblicuidad de la Eclíptica
Problema
4º Hallar el lugar del Sol en cualquier tiempo dado
Problema
5º Reducir los grados y minutos del Ecuador a grados, minutos y segundos
de tiempo
Nota: El capítulo XII de los Ms. de Cabrer y Anónimo titulado "De la proyección de la esfera en plano", no figura en este manuscrito de A. R. Zarco.
LIBRO II. DE LA GEOGRAFÍA.
Capítulo I. De la figura, magnitud, situación y estabilidad de la Tierra.
De la
figura de la Tierra
De
la magnitud de la Tierra.
De
la situación de la Tierra.
De
la estabilidad de la Tierra
De
la gravedad de la Tierra.
Capítulo II. De los círculos que se han de considerar en la Tierra.
Definiciones.
Capítulo III. De la división de la Tierra en sus zonas.
De los
habitadores de la zona tórrida.
De
las zonas templadas.
De
las zonas frías.
Capítulo IV. Propiedades de los habitadores de la Tierra según las sombras meridianas y respecto a su natural situación.
Nombres
de los habitadores respecto a las sombras meridianas.
Nombres
de los habitadores respecto a su situación.
Capítulo V. De la división de la Tierra en climas.
Capítulo VI. De las propiedades de los lugares de la Tierra respectivas a la longitud.
Tabla de ciudades según su longitud y latitud.
Capítulo VII. De la división natural y política de la Tierra.
De los
continentes.
De
la división de Europa.
De
Asia.
De
África.
De
América.
De
las Islas.
Montes
celebrados por sus alturas.
Capítulo VIII. De la delineación de la superficie del Globo Terráqueo.
Delineación
del Globo terrestre artificial.
Delineación
de la Tierra en plano.
Delineación
del Mapa Mundi.
Delineación
de la Cartas generales.
Nota: El capítulo IX de los Ms. de Cabrer y Anónimo titulado "De la resolución de algunos problemas geográficos", no figura en este manuscrito.
LIBRO III. DE LA HIDROGRAFÍA O NÁUTICA.
Capítulo I. De los principios fundamentales de la navegación.
Capítulo II. De los instrumentos que sirven en la Náutica para tomar las alturas de los astros.
Del
Astrolabio.
Del
Cuadrante.
De
la Ballestilla.
Del
Cuadrante inglés o de dos arcos.
Capítulo III. De la Brújula.
Capítulo IV. De la resolución de los principales problemas por observación.
Problema
1º Observar la variación de la brújula.
Problema
2º Observar la altura del Polo.
Problema
3º Observar la deriva o variación del ángulo del rumbo.
Problema
4º Observar el camino que hace el bajel.
Capítulo V. De las propiedades de las líneas de navegación y de la resolución trigonométrica de sus problemas.
Propiedades
de la curva loxodrómica.
Construcción
y uso de la tabla de latitudes crecientes.
Resolución
trigonométrica de los triángulos loxodrómicos
Capítulo VI. De la construcción y uso del cuadrante de reducción.
Capítulo VII. De la construcción y uso de las cartas de navegar.
De la
carta por rumbos y distancias
De
la carta plana antigua.
De
la carta reducida.
Nota: En el capítulo II no figura la descripción del Anillo, lo que sí se describe en los Ms. de Cabrer y Anónimo.
LIBRO IV. EN QUE SE TRATA DE ALGUNAS COSAS PERTENECIENTES AL TIEMPO.
Capítulo I. De lo perteneciente al tiempo por el movimiento del Sol.
De la
diversidad de los días.
De
la división de los años.
Capítulo II. De lo perteneciente al tiempo en orden al movimiento de la Luna.
Capítulo III. De la aplicación de los movimientos del Sol y Luna al Calendario Eclesiástico.
Problema
1º. Hallar el áureo número.
Problema
2º. Hallar la epacta en cualquier año dado hasta el de 1800.
Problema
3º. Hallar el día del novilunio o plenilunio en cualquier mes
del año dado.
Problema
4º. Hallar en que día de la semana caerá cualquier día
dado.
Problema
5º. Hallar el ciclo solar en cualquier año dado.
Problema
6º. Hallar la indición romana en cualquier año dado.
Problema
7º. Hallar el día de Pascua de Resurrección en cualquier
año dado.
Problema
8º. Hallar las demás fiestas movibles.
Capítulo IV. De la descripción de los relojes solares.
Definiciones.
Nota: El capítulo I de los Ms. de Cabrer y del Anónimo se titula "Del movimiento del Sol" y no figura en este Tratado, haciéndose una breve alusión respecto del movimiento del Sol en el primer capítulo del libro IV de Zarco, que resulta ser el 2º capitulo de Cabrer y del Anónimo. El 2º capitulo del libro IV de Zarco es el 3º de Cabrer y del Anónimo, y así sucesivamente.
FUENTE: Manuscrito de A.R. Zarco Torralbo y Orbaneja (1.759 - 1.761).
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| MAGNITUDES | TYCHO | KEPLER | VAYER |
| 1ª | 15 | 15 | 15 |
| 2ª | 45 | 58 | 63 |
| 3ª | 208 | 218 | 196 |
| 4ª | 474 | 494 | 415 |
| 5ª | 217 | 354 | 348 |
| 6ª | 49 | 240 | 341 |
| NEBULOSAS | 14 | 14 | 3 |
| TOTAL | 1022 | 1393 | 1381 |
Libro 1º, Capítulo 3º
Qué
cosa es esfera.
Centro
de la esfera.
Diámetro
de la esfera.
Eje
de la esfera.
Polos
de la esfera.
Círculo
máximo.
Círculo
menor.
Círculos
paralelos.
Círculos
entre sí perpendiculares.
Círculos
entre sí inclinados.
Nodos
o secciones.
Eje
de un círculo.
Polos
de un círculo.
Libro 1º, Capítulo 4º
Los
principales círculos de la esfera.
Eje
y polos del Mundo.
Equinoccial.
Eclíptica
y Zodíaco.
Los
puntos equinocciales.
Los
puntos solsticiales.
Los
coluros.
Los
trópicos.
Los
círculos polares.
El
horizonte racional y el sensible.
Cenit
y nadir.
Meridiano.
Círculos
verticales.
Círculos
azimutales.
Ascensión
vertical de un astro.
Vertical
primario y secundario.
Los
puntos o el verdadero Levante y Poniente.
Círculos
almicantarates de altura o depresión.
Círculo
crepusculino.
Círculos
horarios.
Círculo
de latitud.
Círculos
de declinación.
Círculos
diurnos.
Amplitud
ortiva y occidua.
Los
doce signos del Zodíaco.
El
círculo mayor de los siempre aparentes y el mayor de los siempre
ocultos.
Círculos
de distancia y posición.
Libro 1º, Capítulo 5º
División de la esfera, la esfera recta, oblicua y paralela con sus propiedades
Libro 1º, Capitulo 7º
El movimiento común y propio de los astros.
Libro 1º, Capítulo 13º
Hallar
la línea meridiana.
Reducir
los grados y minutos del ecuador a horas y minutos de tiempo y lo contrario.
Libro 2º, Capítulo 2º
Latitud
geográfica.
Diferencia
de latitud.
Diferencia
de longitud.
Círculos
de posición terrestre.
Ángulos
de posición.
Libro 2º, Capítulo 3º
División
de la esfera en zonas.
De
la zona tórrida.
De
las zonas templadas.
De
las zonas frías.
Propiedades
de todas.
Libro 2º, Capítulo 4º
Los
nombres de los habitadores respecto de sus sombras.
Los
nombres de los habitadores respecto a su situación.
Libro 2º, Capítulo 6º
El primer meridiano.
Libro 2º, Capítulo 9º
Hallar la longitud y la latitud de cualquier lugar.
Libro 3º, Capítulo 3º
La explicación de la brújula.
Nota: En 2ª clase no se da más que el primer libro, y lo restante en 3ª.
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Palabra en el original. Sustituida por
abuja/ahuja
aguja
ang.º , ang.s
ángulo / s
aparttam.to
apartamiento
baxel
bajel
cardin.s
cardinales
circunfer.a
circunferencia
ciu.d
ciudad
comben.te
conveniente
complem.to
complemento
conven.te
conveniente
cuio/os/as
cuyo/os/as
delineaz.n
delineación
desp.s
después
dha
dicha
dho
dicho
discrepción
discreción
dist.ª
distancia
divid.ª
dividida
Eccos.
Eclesiásticos
eclip.ca/cos
eclíptica/cos
eq.or / equa.or
ecuador
exe
eje
exemplo
ejemplo
fixo
fijo
graduaz.n / es
graduacion/es
herror
error
ig.s
iguales
import.e
importante
inmóbles
inmóviles
instrum.to
instrumento
intelix.a
inteligencia
Leste
Este
lugar.s
lugares
merid.no meridian.s
meridiano/s
m.te
mente
movim.to/s
movimiento/s
nnes
nombres
num.s
números
observaz.n
observación
ord.n
orden
orizonte
horizonte
pª.
para
para.s
paralelos/as
p.te
parte
perp.n
perpendicular/es
pon.te
poniente
p.r
por
por consig.te
por consiguiente
pp.on/p.p.n.
proporción
pres.te /ta
presente/presenta
p.rq.e
porque
p.tes
partes
prov.ª
provincia
prox.mo
próximo
pulg.s
pulgadas
quad.te
cuadrante
qualesqª
cualesquiera
q.e
que
q.do
cuando
rectangº
rectángulo
refract.s
refractados
relox
reloj
seg.do
segundo (tiempo)
seg.n
según
semexantes
semejantes
sre
sobre
super.or
superior
supone
vale por (1)
tanv.n
también
triáng.º
triángulo
Ueste
Oeste
visexto
bisexto (2)
xen.s
generales
yerro
hierro
zénit
cenit
&ª
etcétera.
=.s
iguales.
OTROS SÍMBOLOS UTILIZADOS.
Símbolo en el original. Sustituido por
( : )
es a
( :: )
como
( ' )
minutos
( '' )
segundos
( ''' )
terceros/milésimas
(°
)
grado/s
Cº. Lº.
Complemento logarítmico
Notas:
(1) Se ha respetado en
la transcripción.
(2) No se traduce por
bisiesto porque el original explica la razón de llamarse bisexto
y no bisiesto.
En su mayor parte los
símbolos originales que aquí se reseñan han sido respetados
en la transcripción del original.
Asimismo se han comprobado
y corregido los cálculos numéricos y las múltiples
faltas de ortografía, además de completado un sinnúmero
de palabras incompletas, nombres comunes y propios en su mayoría,
que aparecen en el manuscrito original; por otra parte se sitúan
interrogantes en aquellas palabras o nombres de dudosa interpretación.
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Los autores de la presente edición del Tratado VI de la Cosmografía de Pedro de Lucuce queremos agradecer a Rodrigo A. Hidalgo Dattwyler, Profesor del Instituto de Geografía de la Pontificia Universidad Católica de Chile, la colaboración prestada para la confección de dicha edición en formato de libro electrónico.
En Barcelona, enero del 2000
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CUADRO DE ENLACES DEL TRATADO VI "DE LA COSMOGRAFÍA"
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| Libro I |
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| Libro II |
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| Libro III |
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| Libro IV |
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