LIBRO CUARTO: EN QUE SE TRATA DE ALGUNAS COSAS PERTENECIENTES AL TIEMPO
 
 
Capítulo Quinto

DE LA DESCRIPCIÓN DE LOS RELOJES SOLARES MÁS PRINCIPALES
 
 

Definiciones

1ª. Reloj solar es el que expuesto al Sol señala cualquier hora del día. Llamase sciotérico, porque el índice es la sombra de una vara de hierro u otra materia sólida, la cual indica las horas, o bien ajustándose a la longitud de la sombra sobre las líneas horarias, o bien indicando la extremidad de la sombra solamente la hora; en el primer caso la vara o índice de las horas en cualquier reloj, coincide con el eje del mundo o es paralelo a él, y en el segundo caso la vara se dice estil o gnomon y es perpendicular al plano del reloj.

2ª. Plano del reloj es la superficie plana en quien se describe, la cual es paralela o coincide con un círculo máximo de la esfera, según el cual toma su nombre el reloj como equinoccial, polar, horizontal, vertical, etc.

3ª. Reloj equinoccial es aquel cuyo plano es paralelo al ecuador o coincide con él; esta superficie puede estar directamente opuesta al polo boreal y se dice equinoccial superior y si el reloj está delineado en plano que mira al polo austral, se dice equinoccial inferior. El primero sirve desde 21 de marzo hasta 23 de septiembre, cuando el Sol está en los signos septentrionales; el segundo desde 23 de septiembre hasta 21 de marzo, cuando el Sol se halla en los signos meridionales.

4ª. Reloj polar es el delineado en el plano paralelo al círculo de la hora sexta que pasa por los polos del mundo y por los puntos del verdadero levante y poniente, formando ángulos rectos con el ecuador y con el meridiano; se dice polar superior si está directamente opuesto hacia la parte meridional, o inferior si corresponde hacia la parte septentrional; el primero señala las horas desde las 6 de la mañana hasta las 6 de la tarde, el segundo las horas antes de las 6 de la mañana y después de las 6 de la tarde.

5ª. Reloj horizontal es delineado en un plano paralelo al horizonte.

6ª. Reloj vertical es el delineado en plano paralelo a cualquier vertical o perpendicular al horizonte y puede ser en tres maneras: vertical sin declinación, vertical con declinación y vertical meridiano.

7ª. Reloj vertical sin declinación es el delineado en el plano del vertical primario, que pasa por los puntos del verdadero levante y poniente y es en dos maneras: meridional si está opuesto directamente al mediodía y septentrional si está directamente opuesto al norte.

8ª. Reloj vertical con declinación es el delineado en el plano de cualquier vertical secundario y puede ser meridional y septentrional.

9ª. Reloj vertical meridiano es el delineado en el plano del meridiano; llámase oriental si mira directamente a levante y occidental si mira directamente a poniente.

10ª. Reloj inclinado es el delineado en un plano inclinado al horizonte como el formado sobre el talud o escarpe de un muro. Hay otras especies de relojes delineados sobre superficies curvas y además hay otros que se dicen reflejos o anacámpticos y otros refractos o anaclásticos, según los rayos de luz, pero unos y otros se omiten pues más pertenecen a la curiosidad que a la utilidad.

11ª. Polo o centro del reloj es un punto de su plano por donde pasa el eje del mundo, tirado por el vértice del gnomon o estil. Sea XZ (F. 10ª) el plano del reloj, en el cual se levante perpendicular el estil AP; concíbase el punto P centro de la esfera, y que por él pasa la recta BC, de tal suerte que alargada a una u otra parte se terminase en los polos del mundo, cortando el plano XZ en el punto C, sería CP parte del eje del mundo y el punto C sería polo o centro del reloj que se delinease sobre el plano XZ, y la recta CA tirada desde el centro del reloj al pie de gnomon AP se llama línea substilar. Del mismo modo si el plano del reloj es RS y el gnomon o estil perpendicular AC, si el extremo C se considera centro de la esfera, cuyo eje CB corta al plano del reloj en P, será AP la substilar, y el punto P será polo o centro del reloj delineado sobre el plano RS.
 
 

Proposición 1ª. Teorema
 
La sombra de la extremidad del estil jamás sale del plano del círculo máximo en que se halla el Sol.
 
Sea MN el plano del reloj (F.11ª) cuyo gnomon o estil es AC, sea HSXO el círculo máximo en que se halla el Sol S; digo que el punto B señalado en el punto MN por el rayo solar SB que pasa por el extremo C del estil, se halla también en el mismo círculo HSXO en donde se halla el Sol.
 
Demostración
 
Por ser el globo de la Tierra como un punto a la esfera o al universo, el punto C se puede considerar como centro, y constando por experiencia que los rayos solares son líneas rectas, será SB línea recta y estando los puntos S y C en el plano del círculo HSXO, también lo estará el punto B.
 
 
Proposición 2ª. Teorema
 
La expresión de cualquier círculo máximo en el plano del reloj es línea recta. (F.11ª).
 
Demostración
 
Consta de la proposición antecedente, que hallándose el Sol en S la extremidad C del estil produce la sombra B , y hallándose el Sol en X, hará la sombra Z en dicho plano, y lo mismo hallándose el Sol en cualquier punto de este círculo, pero todos los puntos de la sombra BZ etc, se hallan también en el plano del reloj MN, luego estando en entrambos planos, formarán la común sección de ellos o bien la línea recta HO.
 
Corolario
 
Los círculos horarios se presentan en el plano del reloj, por líneas rectas que son las comunes secciones de los horarios con el plano del reloj; estas líneas se llaman las horarias porque cayendo en ellas sombras, indican las horas.
 
 
Proposición 3ª. Teorema.
 
Cualquier círculo menor de la esfera se representa en el plano del reloj por una sección cónica. Sea MN el plano del reloj (F. 11ª.) cuyo gnomon o estil es AC, sea XS un círculo menor como un diurno, digo: que el plano del reloj se representa por la sección cónica ZB.
 
Demostración
 
Siendo C centro de la esfera y describiendo el Sol el círculo diurno SX, los rayos solares formarán una pirámide de luz SCX y a la parte opuesta otra umbrosa VCT, teniendo el vértice común en C luego el plano MN del reloj cortado al cono VCT hará la sección cónica ZB.

En esta proposición se funda la delineación de los círculos paralelos de los signos en el reloj solar, a los cuales se les ponen sus propios caracteres para saber el lugar del Sol en cualquier día.
 
 

Proposición 4ª. Teorema
 
La sombra de una línea opaca que está en el plano de un círculo máximo cae toda en la común sección de dicho círculo con el plano del reloj.

Esta proposición se infiere de la primera y segunda porque supuesto que el gnomon AC esté en el plano del círculo máximo HSXO, (F. 11ª) hallándose el Sol en S, el punto C produce la sombra B en la común sección HO, también el punto A se supone en la común sección HO, luego la sombra AB producida por el estilete caerá en la común sección de HO de entrambos planos.
 

Corolarios
 
1º. Si el reloj es horizontal y el estil es perpendicular al horizonte que se halla en todos los círculos verticales, las sombras que produce son expresiones de los círculos verticales por donde pasa el Sol.

2º. Si el índice horario es parte del eje del mundo, que se halla en todos los círculos horarios, la sombra que produce en el plano del reloj, por toda su longitud, caerá en las comunes secciones de los círculos horarios con el plano del reloj, o bien caerá sobre las líneas horarias.
 
 

Proposición 5ª. Teorema
 
Si el plano de un reloj es paralelo a un círculo horario, las comunes secciones de los otros círculos horarios en el plano del reloj, serán paralelos.

Sea el plano del reloj RS (F. 12ª) paralelo al círculo horario MN y corten a entrambos planos los círculos horarios BEA, BHA, digo: que las comunes secciones EF, HL son entre sí paralelas.
 

Demostración
 
Porque a los planos paralelos MN, RS, los corta el círculo horario BEA, las comunes secciones BE, EF, son paralelos. También porque a dichos planos paralelos los corta el horario BHA, las comunes secciones BA, HS son paralelos, luego EF, HL, en el plano del reloj son paralelos.
 
Corolario
 
Si el plano del reloj es paralelo a un círculo horario, las líneas horarias serán paralelas, si por el contrario el plano del reloj no es paralelo a un círculo horario, las líneas horarias en el plano del reloj, no serán paralelas sino inclinadas hacia el centro o el plano del reloj.
 
Escolio
 
La delineación de cualquier reloj consiste en que el índice de las horas, cuya sombra caiga sobre las líneas horarias, sea una vara de hierro u otra materia sólida, de tal suerte dispuesta que sea parte del eje del mundo, esto es que si se alargase al infinito pasaría por los polos del mundo. Asimismo se ha de tener la línea meridiana sobre el terreno y la altura del polo del lugar en donde ha de servir el reloj. Finalmente la construcción y demostración consiste en que las líneas horarias sean las comunes secciones de los círculos horarios en el plano del reloj.

Para facilitar la inteligencia de los principales relojes y se reconozca la conexión que tienen entre sí, se notarán las longitudes y ángulos de los triángulos FCA (F.13ª) ACG, que llamamos fundamentales, de suerte que si para un lugar cuyo horizonte es HO, su meridiano HXO, su altura de polo OB, la altura de la equinoccial HQ, ZC el vertical primario, CB el círculo de la hora sexta, tiradas AG, AF, paralelas al vertical ZC y al horizonte HO, el triángulo FCA rectángulo en C, tiene el ángulo F igual a la altura de polo y el ángulo FAC la altura de la equinoccial y sirve para la delineación del reloj horizontal, situando dicho triángulo en el plano del meridiano, que será perpendicular al plano del reloj que pasa por la recta FA y el ángulo F será polo del reloj, FC será índice de las horas, el punto C se concibe centro de la esfera, FA distancia del centro del reloj en dicho plano llamaremos línea horizontal, y AC línea equinoccial. A este modo el triángulo AGC semejante al antecedente, sirve para el reloj vertical cuyo polo es el punto G y el ángulo G es igual a la altura de la equinoccial, cuyo complemento GAC es la altura de polo, CG, será el índice horario por ser parte del eje del mundo, y la recta AG distancia del polo del reloj al ecuador en el plano vertical, llamaremos línea vertical. La recta AC sirve para la delineación del reloj equinoccial, del polar y del meridiano, como se verá en los problemas siguientes.
 
 

Proposición 6ª. Problema
 
Delinear el reloj equinoccial.
 
Tírense dos rectas LP, NF, (F.14ª) que se corten perpendicularmente en C, con cualquier intervalo desde C descríbase un círculo y cada cuadrante, se dividirá en seis partes iguales o bien de 15 en 15 y se tendrán las líneas horarias, poniendo en F las 12, en P las 6 de la mañana y en L las 6 de la tarde, así en el cuadrante FP hacia el poniente se ponen las seis horas de la mañana y en el cuadrante FL hacia el levante se ponen las seis horas de la tarde y porque hay algunas horas de Sol antes de las seis de la mañana y después de las seis de la tarde, alargando las 4 y 5 de la tarde, darán en la parte opuesta las cuatro y cinco de la mañana, y alargando las 7 y 8 de la mañana, darán a la parte opuesta las 7 y 8 de la tarde.

Delineado el reloj se pone una espiga de hierro en el centro C, perpendicular sobre dicho plano, para que las sombras señalen las horas, y para colocarle en el terreno se ha de tener trazada la línea meridiana en el plano horizontal, sobre la cual se pone en el plano del meridiano un triángulo sólido semejante al fundamental FAC (F. 13ª) poniendo el centro del reloj en el punto C y que la línea de las 12 caiga en el plano del meridiano, con lo cual siendo C el centro de la esfera, el plano del reloj será concéntrico al ecuador y las líneas horarias que dividen al círculo en 24 partes iguales de 15 en 15 serán las comunes secciones de los círculos horarios en el plano del reloj, porque siendo los horarios perpendiculares al ecuador, las comunes secciones serán 12 diámetros que dividen al plano del reloj, o el ecuador en 24 partes iguales y la espiga de hierro siendo perpendicular en el centro C, será parte del eje del mundo coincidiendo con la línea F del triángulo fundamental. Esta espiga debe atravesar de la otra parte del reloj para que indique las horas en el reloj equinoccial inferior cuyas líneas horarias son las mismas que en el superior.

Este reloj suele hacerse portátil y sirve para cualquier lugar acomodándole a su altura equinoccial. Es reloj vertical para los que viven debajo del ecuador y oriental para los que viven debajo del polo.
 
 

Proposición 7ª. Problema.
 
Delinear el reloj polar.
 
Tírense dos rectas (F.15ª) RS, EC, que se corten perpendicularmente en A con cualquier intervalo AC o bien igual a la línea equinoccial del triángulo fundamental; descríbase el cuadrante AT que se dividirá en seis partes iguales o de 15 en 15; tírense desde el centro C ocultas por las divisiones hasta cortar la recta AS, pásense a la otra parte AR las mismas divisiones de AS, por unas y otras tírense paralelas a EC y se tendrán las líneas horarias que se notarán poniendo en EC las 12, hacia el poniente las horas de la mañana hasta las 7 y hacia el levante las horas de la tarde hasta las 5, y no pudiéndose poner las 6 de la mañana ni las 6 de la tarde, por ser el plano del reloj paralelo al de la hora sexta, se podrán poner las 6 y 1/2 de la mañana y las 5 y 1/2 de la tarde, cortando desde el cuadrante T un arco de 7 y 1/2, o bien partiendo por medio la última división del cuadrante. El índice horario será HL que se dispone paralelo a EC distante del plano del reloj, el intervalo AK = AC radio del cuadrante.

Este reloj así delineado es el polar superior, el inferior se delinea de la misma forma pero sólo sirve para algunas horas de la mañana antes de las 6 y algunas de la tarde después de las 6.

Para colocarle sobre el terreno se dispone de suerte que el plano vertical que pasa por EC caiga sobre la línea meridiana del terreno, y el plano del reloj forme con el horizonte un ángulo igual a la altura de polo.

La demostración de esta delineación consiste en que, siendo el plano del reloj paralelo al de la hora sexta, que corta al meridiano y al ecuador en ángulos rectos, y que el meridiano y el ecuador son entre sí perpendiculares, siendo por construcción EC la común sección del meridiano con el plano del reloj y HL paralelo a EC en el plano del meridiano, será HS el eje del mundo y supuesto K el centro de la esfera y KA perpendicular al plano del reloj, el plano del ecuador pasará por las rectas AK, RS, y si se concibe que el plano del cuadrante AT se mueve hasta ponerse en el de la equinoccial, la recta AC coincidirá con AK y el cuadrante AT será un cuadrante de ecuador, luego las rectas ocultas que salen desde el centro C serán las secciones de los seis círculos horarios en el plano del ecuador, y por consiguiente en el plano del reloj quedarán determinados sobre AS los puntos horarios, 11, 10, 9, 8, 7, etc., y porque las líneas horarias han de pasar por estos puntos y han de ser entre sí paralelas, siendo EC la línea de las 12, las paralelas que pasan por los otros puntos horarios serán las líneas horarias. Consta de la proposición 5ª.
 
 

Proposición 8ª. Problema
 
Delinear el reloj oriental y occidental en el plano del meridiano.
 
Tírense dos rectas RS, EC, (F.16ª) que se corten perpendicularmente en A, y con el intervalo AC descríbase desde C el cuadrante AT y continúese la delineación como en el reloj polar, disponiendo el índice horario HL como se dijo en la proposición antecedente. Este reloj sólo se distingue del polar en el número de las horas y en su disposición sobre el terreno; en cuanto a lo primero la recta EC es la común sección del círculo de la hora sexta en el plano del reloj, y así supuesto que es oriental indica las 6 de la mañana, y las siguientes hasta las 11 y 1/2 se notan desde E hacia N, y a la otra parte de la recta EC se notan las 4 y 5 de la mañana. En cuanto a colocarle sobre el terreno, se dispone el plano del reloj en el mismo plano del meridiano, de suerte que la recta RS que es la común sección del ecuador con el plano del reloj, o bien su paralelo EN, forme con el horizonte NX el ángulo ENX igual a la altura de la equinoccial.

Si el reloj mira hacia la parte occidental, dará las horas de la tarde desde las 12 y 1/2 hasta las 8, poniendo en N 12 1/2, luego la 1, etc., hasta poner en S las 6 de la tarde de forma que la línea que sirve en el oriental para las 5 de la mañana, sirve en el occidental para las 7 de la tarde y así las demás. En este reloj no se puede indicar las 12 por la sombra del índice HL, que es entonces paralela al plano del reloj y no le corta.
 
 

Proposición 9ª. Problema
 
Delinear el reloj horizontal.

Fórmese el triángulo fundamental FCA (F. 17ª) rectángulo en C, de suerte que el ángulo F sea igual a la altura de la equinoccial y será F el polo del reloj. Por A tírese la oculta MN, perpendicular sobre FA, sobre la FA alargada córtese AX = AC, descríbase el cuadrante AZ desde X y dividiendo su circunferencia en seis partes iguales, tírense ocultas desde X hasta cortar a la MN en los puntos 11, 10, 9, 8, 7, 6; transfiéranse estas divisiones hacia la otra parte AM y se tendrán los puntos horarios de la tarde : 1, 2, 3, 4 y 5; desde F por las divisiones de la recta MN tírense líneas rectas que serán las horarias desde las 7 de la mañana hasta las 5 de la tarde. Por F tírese una perpendicular a FA para tener las 6 de la mañana y las 6 de la tarde, alárguense las 4 y 5 de la tarde hacia la otra parte del punto F y se tendrán las 4 y 5 de la mañana, y alargando también las 7 y 8 de la mañana darán en la parte opuesta las 7 y 8 de la tarde.

Para colocarle sobre el terreno, se dispone éste bien oriental, nivelado por todas partes de suerte que la línea TA de las 12 sea la meridiana ya hallada sobre el terreno; las horas de la mañana estarán hacia el poniente del reloj, y las de la tarde hacia el levante; el polo del reloj F hacia mediodía y el punto A hacia el septentrión. Para indicar las horas se dispone el triángulo sólido TCA en el plano del meridiano, perpendicular al plano del reloj o del horizonte, con lo cual siendo FC parte del eje del mundo, la sombra que produce dará las horas.

Para la demostración concíbase C el centro de la esfera y que por las rectas CF, LP, pasa el círculo máximo de la hora sexta que es perpendicular al meridiano y al ecuador; y que por las rectas AC, MN, pasa el plano del ecuador en el cual se concibe el cuadrante AZ, coincidiendo el punto X con el punto C, serán las rectas XA, X11, X10, etc., las comunes secciones de los círculos horarios en el plano del ecuador y, por consiguiente, los puntos 11, 10, 9, se hallarán en los planos de dichos horarios y del horizonte o del reloj. También el punto F del eje del mundo se halla en todos los círculos horarios, luego las rectas F11, F10, F9, etc., son las comunes secciones de los horarios con el plano del reloj, luego serán las líneas horarias.
 
 

Proposición 10ª. Problema
 
Delinear el reloj meridional y septentrional en el plano del vertical primario.
 
Cuando el plano de una pared está en el vertical primario, que pasa por el cenit y nadir y el verdadero levante y poniente, puede mirar directamente al mediodía o al norte; en el primero se ponen las horas desde las 6 de la mañana hasta las 6 de la tarde, y en el segundo sólo pueden ponerse las pocas horas antes de las 6 de la mañana y después de las 6 de la tarde. Su delineación es de este modo.

Tírese a nivel, en el plano de la pared, la recta MN (F.18ª) que será paralela al horizonte, tírese TV perpendicular sobre MN en A, fórmese el triángulo AGC semejante al fundamental vertical, siendo el ángulo G igual a la altura de la equinoccial y el ángulo A la altura del polo; córtese AX = AC, y formando el cuadrante AZ divídase en seis partes iguales, y tirando desde el centro X rectas por las divisiones se tendrá dividida MN en puntos horarios, y tirando desde el polo G rectas por dichos puntos, se tendrán las líneas horarias desde las 7 de la mañana hasta las 5 de la tarde, tirando por G la recta RS paralela a MN se tendrán las 6 de la mañana y las 6 de la tarde. El que mira este reloj tendrá el levante a su derecha, hacia donde están las horas de la tarde, y a su izquierda estará el poniente con las horas de la mañana. Para el índice horario se dispone el triángulo sólido GCA o bien la vara de hierro GC que estando en el plano del meridiano y formando el ángulo G igual a la altura de la equinoccial, será parte del eje del mundo.

La delineación desde RS hacia abajo sirve para el plano opuesto directamente al mediodía, y continuando las líneas horarias hacia la parte superior se tendrán las 4 y 5 de la mañana y las 7 y 8 de la tarde; para el reloj que mira directamente al norte, continuando hacia la otra parte el eje del mundo GC o bien en el mismo triángulo ACG, la vara de hierro GC, dará las horas en el reloj septentrional.

Para la demostración se concibe C el centro de la esfera y que por las rectas CA,MN, pasa el plano de la equinoccial en donde está el cuadrante AZ, y en lo demás se sigue la demostración como en el reloj horizontal.
 
 

Proposición 11ª. Problema
 
Delinear el reloj en el plano de cualquier vertical secundario.
 
Cuando la pared levantada a plomo no mira directamente al mediodía o al norte, se llama declinante, y lo mismo el reloj delineado sobre ella. Esta declinación puede ser de cuatro modos: de mediodía a levante, de mediodía a poniente, del norte a levante y del norte a poniente.

Sean (f.19ª) los cuatro puntos cardinales del horizonte M, N, P, L, que expresan el mediodía, norte, poniente y levante. Si sobre la recta PL se considera elevada una pared, no tiene declinación por estar en el plano del vertical primario; si estuviese elevada sobre la meridiana MN estará en el plano del meridiano y tendrá la máxima declinación de noventa grados, pero si está elevada sobre AB a quien es perpendicular la CD en el punto X en que corta la meridiana, será declinante por la parte C del norte al levante, porque la perpendicular XC cae entre el norte y el levante, la declinación es el valor del ángulo NXC comprendido entre la perpendicular y la meridiana. Por la parte opuesta D, la misma pared declina de mediodía a poniente porque la perpendicular XD cae entre mediodía y poniente, su declinación es el ángulo MXD = NXC. Si la pared está elevada sobre CD su perpendicular será AB y por la parte A declina de norte a poniente el valor del ángulo NXA y la opuesta AB declina de mediodía a levante el valor BXN igual a NXA.

Para hallar el valor de la declinación de una pared se tira en el suelo horizontal, la línea meridiana MN que cortará a la paralela AB en el punto X, en el mismo plano horizontal levántese XD perpendicular sobre AB, mídase el ángulo MXD y se tendrá la declinación de la pared que será de mediodía a poniente, por estar la perpendicular XD entre dichos puntos.

También se halla la declinación por un instrumento que llaman declinatorio y consiste en un semicírculo XTZ (F.20ª) dividido en 90 cada cuadrante TX, TZ, en el centro R se aplica una alidada RS movible a quien se junta una brújula en su caja cuadrilátera, el uso es fácil porque disponiendo el instrumento horizontal y aplicando a la pared el diámetro XZ, se mueve la alidada hasta que sea paralela a la línea Norte-Sur, indicando la meridiana y el ángulo RST dará la declinación.

Supuesto que hay una pared declinante de mediodía a levante 30 (F.21ª), tírese con un nivel la línea horizontal HO en cualquier punto A, fórmese sobre HO el ángulo HAM igual a 30 de la declinación de la pared (si la declinación fuese de mediodía a poniente se formaría el ángulo de 30 a la parte de abajo de la recta HO). Levántese en A sobre MN la perpendicular AF igual a la línea horizontal del triángulo fundamental, concibiendo F polo de un reloj horizontal y MN la común sección del ecuador en el plano del horizonte, hágase la delineación del reloj horizontal cuyas líneas horarias son F1, F2, etc., y tiradas desde F a la recta MN prolongadas si fuere necesario, cortarán la recta HO en puntos horarios correspondientes a los de la MN; levántese en A sobre HO la perpendicular AG igual a la línea vertical del triángulo fundamental, será el punto G polo del reloj desde el cual, tirando rectas a los puntos horarios de la HO se tendrán las líneas horarias para el reloj declinante de mediodía a levante comprendidas entre las paralelas RS, HO; si se continúan hacia la parte superior de la RS se tendrá delineado el reloj opuesto que es el declinante 30 de norte a poniente.

Asimismo, si se hubiese delineado entre las paralelas RS, HO, el declinante de mediodía a poniente, continuando las líneas horarias hacia arriba, se tendría el reloj opuesto que es el declinante del norte a levante.

Para poner el índice horario en el reloj delineado se tira E perpendicular sobre HO y se tira GL, que es la substilar y levantando en L una vara de hierro igual a GF perpendicular al plano de la pared por el extremo elevado y el punto G, se dispone la vara de hierro GF que será parte del eje del mundo, de forma que las dos rectas GL, LF, se disponen en el ángulo recto L y el plano del triángulo GLF será perpendicular al plano de la pared.

Para la demostración se ha de concebir que el plano que pasa por las rectas AL, MN, se mueve sobre la línea HO como eje hasta que otro plano tome la situación horizontal, en cuyo caso las tres rectas HO, MN, FA, con toda la delineación del reloj horizontal estarán en un mismo plano horizontal y así como sobre la HO está el plano declinante 30 de mediodía a levante, el plano vertical que pasaría sobre las rectas GA, MN, estaría sin declinación, y sería el vertical primario y la MN la común sección de la equinoccial en el plano horizontal y en el vertical primario, luego las líneas horarias del reloj horizontal cortarán en la HO los puntos horarios correspondientes a los de MN, y siendo G polo del reloj, las líneas que salen desde G a los puntos horarios de HO, serán las líneas horarias.
 

Escolio
 
Si en cualquier pared y con cualquier declinación o inclinación sobre el horizonte se quiere delinear un reloj, se dispondrá cerca de la pared una tabla o ladrillo horizontal sobre el cual se delinea el reloj horizontal, y continuando las líneas horarias de éste, hasta cortar la pared declinante o inclinada, se determinarán en ella los puntos horarios que todos estarán en un mismo nivel o línea horizontal, y continuando el índice horario del reloj horizontal hasta cortar el plano de la pared en un punto, se tendrá el polo del reloj, y la vara de hierro que será parte del eje del mundo, y tirando desde el polo del reloj a los puntos horarios líneas rectas se tendrán los puntos horarios, y delineando el reloj sin averiguar la declinación ni la inclinación de la pared.
 
 
FIN DEL LIBRO CUARTO
 
FIN DEL MANUSCRITO
 

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CUADRO DE ENLACES DEL TRATADO VI "DE LA COSMOGRAFÍA"
 
Estudio Introductorio
Índice general
Proemio
 
C A P Í T U L O S
 
Libro I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Láminas
Libro II
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Láminas
Tablas
Libro III
1
2
3
4
5
6
7
Láminas
 
Libro IV
1
2
3
4
  
Láminas
Apéndice
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