Traçat de raigs

Notes prèvies

Per utilitzar l’aplicació següent és recomanable que l’alumnat hagi treballat amb anterioritat a l’aula alguns conceptes bàsics d’òptica geomètrica. Us presentem a continuació una petita llista, que ni de bon tros intenta ser exhaustiva, dels coneixements mínims necessaris per comprendre adequadament el funcionament de l’aplicació:

1. Paràmetres definitoris de les lents: radis de curvatura, índex de refracció i gruix.

2. Definició de potència d’una lent i distàncies focals objecte i imatge.

Fóra convenient, al mateix temps, diferenciar clarament entre les aproximacions que permeten treballar segons l’òptica paraxial i el càlcul exacte mitjançant l’ús de la llei de la refracció a cada una de les superfícies que componen el sistema òptic.

Descripció del programa

Introducció

El programa de traçat de raigs permet simular el comportament de sistemes òptics formats per un nombre de lents igual o inferior a sis. Així, mitjançant les aproximacions de l’òptica paraxial, o bé realitzant el càlcul de la marxa exacta d’un conjunt de raigs emergents des d’un o dos punts objecte, es poden analitzar diferents paràmetres del sistema, com ara el diagrama d’impactes al pla imatge, les distàncies focals imatge i objecte, i avaluar qualitativament el grau d’allunyament del sistema respecte del cas ideal.

Un cop engegat el programa, i dins del menú principal, es poden diferenciar clarament dues opcions.

1. Avantprojecte: en aquest cas, treballem dins de l’àmbit de l’òptica paraxial, i els resultats obtinguts només són vàlids en aquestes condicions.

2. Càlcul exacte: a partir de la propagació dels raigs a través de les lents que formen el sistema obtenim els valors reals dels paràmetres esmentats anteriorment.

És recomanable començar elaborant un avantprojecte, i un cop estudiat el seu comportament dins de l’aproximació paraxial, avaluar les diferències amb l’obtingut mitjançant el càlcul exacte.

Desenvolupament de l’aplicació

Avantprojecte

Si hem escollit l’opció Avantprojecte el primer que hem de fer és situar un punt objecte real en una posició determinada de l’eix òptic. Aquest eix té expressades les distàncies en mil·límetres, i hem de tenir en compte que els seus límits (−1600 i 1600) corresponen a una distància infinita. El programa ens permet treballar amb un punt objecte situat fora de l’eix, fixant un cert semicamp (en graus sexagesimals). Per ara, no tindrem en compte aquesta opció.

Un cop fet això, prement a sobre de cadascun dels botons numerats, es poden afegir fins a un màxim de sis lents o diafragmes. En principi, els sistemes òptics habituals no acostumen a tenir més d’un diafragma, tot i que ni tan sols és obligatori que hi sigui present. D’aquesta manera, i per simplificar el nostre sistema, el sistema estarà format únicament per lents.

Les característiques bàsiques que hem de fixar de cadascuna de les lents són dues: potència (en diòptries) i posició. En condicions paraxials, aquests són els únics paràmetres que cal considerar, ja que les lents es consideren de gruix zero.

Així doncs, una vegada ja hem definit els paràmetres bàsics del sistema, estem en disposició d’estudiar-ne el comportament. Treballant de forma individual amb cadascun dels elements (objecte i lents), i modificant mitjançant les barres de desplaçament les seves posicions o potències, podem simular diferents configuracions.

Càlcul exacte

Les possibilitats del programa s’amplien considerablement en sortir de l’avantprojecte, tornar al menú principal i entrar dins del càlcul exacte. En aquest cas, les lents ja es comporten de forma real, i això fa que apareguin magnituds com ara els radis de curvatura i l’índex de refracció, a més de les ja definides posició i potència. A més, augmenta el nombre de raigs representats i utilitzats pel càlcul, i observem dues noves finestres a la dreta de la pantalla. Aquí es representa l’anomenat diagrama d’impactes que, com el seu nom indica, ens proporciona la posició de la intersecció de cadascun dels raigs amb el pla imatge seleccionat.

En el nostre cas, treballant amb un únic punt objecte centrat a l’eix, les dues representacions són idèntiques, atès que una d’elles representa el diagrama d’impactes corresponent als raigs provinents del punt centrat, i l’altra representa els impactes dels provinents d’un punt objecte desplaçat respecte de l’eix.

Per últim, si seleccionem Imatge i treballem amb l’opció de Color, en comptes de la seleccionada per defecte (Monocromàtica), podrem apreciar el diferent comportament del nostre sistema segons la longitud d’ona de la llum provinent de l’objecte.

Possibilitats de treball

Dins d’aquest apartat, hem seleccionat un conjunt d’activitats que haurien de permetre a l’alumnat familiaritzar-se amb les possibilitats que ofereix aquesta aplicació i al mateix temps treballar de forma qualitativa i quantitativa alguns dels aspectes més rellevants de l’òptica de les lents.

1. Estudi dels paràmetres de les lents

2. Augment lateral d’una lent

3. L’ull com a instrument òptic